Неровности дороги

Дорожные неровности включают в себя всё: от выбоин, образующихся в результате повреждений дорожного покрытия, до вездесущих случайных отклонений, отражающих практические пределы точности, с которой можно построить и поддерживать поверхность дороги. Неровность описывается высотой профиля вдоль колеи колёс, над которой проходит транспортное средство. Дорожные профили вписываются в общую категорию "широкополосные случайные сигналы" и, следовательно, могут быть описаны либо самим профилем, либо его статистическими свойствами. Одним из самых полезных представлений является функция Спектральной Плотности Мощности (Power Spectral Density, PSD).

Как и любой случайный сигнал, высота профиля, измеренная вдоль длины дороги, может быть разложена процессом преобразования Фурье [1] в ряд синусоидальных волн с разными амплитудными и фазовыми отношениями. Зависимость амплитуд от пространственной частоты и представляет собой PSD. Пространственная частота выражается как "волновое число" ("wavenumber"), измеряемое в оборотах/фут (или оборотах/метр), и является обратной величиной к длине той волны синусоиды, на которой оно базируется.

Вертикальный профиль дороги может быть измерен дорожной рейкой (close interval rod) и вертикальными съёмками [2], или высокоскоростными профилометрами [3]. Когда PSD определены, обычно получается график вида, показанного на Рисунке 5.2 [4,5,6]. Хотя PSD каждого участка дороги уникальна, все дороги показывают характерное падение амплитуды с ростом волнового числа. Это просто отражает тот факт, что отклонения в дорожном покрытии порядка сотни футов в длину могут иметь амплитуду в несколько дюймов, тогда как всего несколько футов длины, как правило, имеют отклонения по амплитуде только в доли дюйма. Общий амплитудный уровень графика показывает степень неровности - чем выше амплитуды, тем больше дорожные неровности. Диапазон волновых чисел на этом рисунке соответствует длинам волн от 200 футов (61 м) слева при 0.005 оборотах/фут (0.016 оборотах/м) до примерно 2 футов (0.6 м) справа при 0.5 оборотах/фут (1.6 оборотов/метр).

Рис. 5.2. Типичные спектральные плотности вертикальных профилей дорог.

Верхняя линия PSD на этом рисунке представляет поверхность дороги из ухудшающегося бетона на портландцементе (часто называемого "бетонным покрытием"). Обратите внимание на заметную периодичность в диапазоне волновых чисел между 0.01 оборотов/фут (0.03 оборота/м) и 0.1 оборота/фут (0.3 оборота/м), которая связана с фиксированной длиной плиты, используемой при строительстве дорог. Самая нижняя линия PSD представляет такую же дорогу с наложением на поверхность слоя битумного асфальта, делающего поверхность намного более гладкой (амплитуда PSD уменьшается примерно в 10 раз). Снижение особенно заметно в диапазоне высоких волновых чисел. Промежуточные линии PSD представляют типичную асфальтовую дорогу (часто называемую "нежёстким покрытием").

Хотя многие проблемы езды свойственны конкретной дороге, или типу дороги, для понимания реакции транспортного средства на неровности дороги часто может быть полезным понятие "средних" свойств дороги. Общее сходство в спектральном составе дорог, показанное на Рисунке 5.2 (то есть амплитуда высоты постоянно уменьшается с увеличением волнового числа), уже давно признано как истинное для большинства дорог [7,8,9]. Следовательно, дорожные воздействия на транспортное средство часто моделируются с амплитудой, уменьшающейся вместе с частотой во второй или четвёртой степени, аппроксимируя два линейных сегмента кривой, изображённой на рисунке. Усреднённые свойства, показанные на рисунке, получены из последних исследований большого количества дорог [4]. Спектральные составы немного отличаются для битумных дорог и дорог на бетоне из портландцемента (Portland Cement concrete, PCC). Другие, менее распространённые типы дорог, такие как дороги с обработанной поверхностью и гравийные дороги, будут иметь несколько отличающиеся спектральные свойства [6]. Для представления неровностей разных размеров общий уровень высоты кривой может быть поднят или опущен, но характерные наклоны и точки перегиба являются постоянными. Разница между средними кривыми битумных и PCC дорог проявляется в относительной величине высоких волновых чисел по отношению к низким. Для заданной общей неровности для поверхностей с PCC большая часть спектральной мощности сосредоточена в диапазоне высоких волновых чисел (коротковолновом) диапазоне, вызывая высокочастотные вибрации транспортного средства, тогда как на битумных поверхностях она находится в диапазоне  с низкими волновыми числами, вызывая большие вибрации в низкочастотном диапазоне.

PSD для усреднённых свойств дороги, показанных на рисунке, может быть представлена следующим уравнением:

Gz(ν) = Go[1 + (νo/ν)2]/(2πν)2

(5-1)

где:

Gz(ν) = Амплитуда спектральной плотности мощности (фут2/оборотов/фут)

ν = Волновое число (оборотов/фут)

Go = Параметр величины неровности (степень неровности)

   = 1.25 x 105 для неровных дорог

   = 1.25 x 106 для гладких дорог

νo = Волновое число среза

   = .05 оборотов/фут для битумных дорог

   = .02 оборотов/фут для дорог из PCC

Приведённое выше уравнение в сочетании с последовательностью случайных чисел представляет собой весьма полезный метод для создания дорожных профилей со случайными неровностями, имеющими спектральные свойства типичных дорог [4], для изучения динамического поведения транспортного средства при езде.

Как описано выше, неровности на дороге представляют собой отклонение по высоте, воспринимаемое транспортным средством, когда оно движется по дороге. То есть неравномерность действует как воздействие, приводящее к вертикальному смещению колёс, возбуждая, таким образом, вибрацию при езде. Тем не менее, наиболее распространённой и значимой мерой вибраций при езде является создаваемое ускорение. Таким образом, с целью понимания динамики езды неровности следует рассматривать как воздействие на колёса ускорения, и в этом случае возникает совершенно иная картина. Выполняется два шага. Сначала следует предположить скорость движения, так что высота профиля преобразуется в смещение, как функцию времени. Теперь оно может быть продифференцировано первый раз, чтобы получить воздействие скорости на колёса, и второй раз, чтобы получить ускорение. Рисунок 5.3 показывает трансформацию высоту профиля дороги в скорость, а затем в воздействующее на транспортное средство ускорение. Предполагается, что скорость транспортного средства 50 миль/ч. Переход от пространственной частоты (оборотов/фут) к временной частоте (оборотов/сек или Гц) получается умножением волнового числа на скорость транспортного средства в футах/сек.

Рис. 5.3. Спектральная плотность воздействий дорожных неровностей в виде высоты, скорости и ускорения на транспортное средство, двигающееся на 50 милях/ч по реальной и усреднённой дороге.

Обратите внимание, что спектр ускорения имеет относительно постоянную амплитуду на низких частотах, но начинает быстро расти выше 1 Гц, так что на 10 Гц величина амплитуды на порядок больше. Рассматриваемые как воздействие ускорения, дорожные неровности оказывают наибольшее воздействие на транспортное средство на высокой частоте и, следовательно, имеют наибольший потенциал для возбуждения при езде высокочастотных вибраций, если они соответственным образом не ослаблены динамическими свойствами транспортного средства. Как будет видно, ослабление транспортным средством этого высокочастотного воздействия является важным аспектом поведения "изоляции от неровностей" ("ride isolation"), достигаемым через основную подвеску, обычно используемую сегодня на дорожных транспортных средствах.

При рассмотрении неровностей дорог в виде воздействия ускорения, можно легко заметить важное влияние скорости движения. На любой заданной временной частоте амплитуда воздействующего ускорения будет увеличиваться пропорционально квадрату скорости. Это иллюстрируется простым представлением неровности в виде синусоидальной волны. Тогда:

Zr = A sin (2πνX)

(5-2)

где:

Zr = Высота профиля

A = Амплитуда синусоидальной волны

ν = Волновое число (оборотов/фут)

X = Расстояние вдоль дороги

Теперь, поскольку расстояние, X, равно скорости, V, умноженной на время поездки, t:

Zr = A sin (2πνVT)

(5-3)

Двойное дифференцирование для получения ускорения производит к:

(5-4)

Таким образом, амплитудный коэффициент ускорения содержит квадрат скорости. В общем, увеличение предполагаемой скорости приведёт к сдвигу графика ускорения на Рисунке 5.3 вверх из-за только что описанного влияния квадрата скорости. Можно также отметить, что кривая сдвинулась бы немного влево, потому что произошли бы соответствующие изменения во временной частоте, представленной ​​каждым волновым числом неровности. Это также увеличивает амплитуду ускорения, хотя и не так сильно, как влияние квадрата скорости.

До сих пор воздействие неровностей дороги рассматривались лишь как вертикальное воздействие на транспортное средство, которое возбуждало бы пружинные движения вверх-вниз и продольную качку. Для этого перед обработкой для получения PSD точки профиля дороги левой и правой колеи, как правило, усредняются, хотя PSD каждой колеи обычно являются очень похожими на это усреднённое значение. Разница в высоте между точками левого и правого профиля дороги представляет собой для транспортного средства вибрационное воздействие по крену. PSD для смещающего кренящего воздействия на транспортное средство обычно похожа на PSD для смещения по высоте, которое было показано на Рисунке 5.2, хотя его амплитуда затухает при волновых числах ниже 0.02 ... 0.03 оборота/фут. Типичную характеристику возбуждения неровностями дороги вибрации по крену более легко увидеть, нормализуя амплитуду крена (разницу между колёсными колеями) по вертикальной амплитуде (среднему значению для колей) в каждом волновом диапазоне PSD, так что возбуждение крена проявляется в отношении к вертикальной вибрации, присутствующей на дороге.

Полученные PSD имеют характеристики, показанные на Рисунке 5.4. При низких волновых числах (большие длины волн) воздействие проезжей части по крену значительно ниже по своей относительной величине, чем в вертикальное воздействие на транспортное средство, потому что разница в высоте ограничивается требованиями к поддержанию возвышения внешней колеи дороги над внутренней.

Рис. 5.4. Спектральная плотность нормированного кренящего воздействия для обычной дороги.

Тем не менее, нормированная величина кренящего воздействия растёт с волновым числом из-за естественной тенденции для неровностей в левой и правой колее становиться всё менее и менее коррелированными при высоких волновых числах (небольших длинах волн). Для большинства транспортных средств резонанс при крене происходит на более низкой частоте (от 0.5 до 1.0 Гц), чем резонанс при подпрыгивании. Таким образом, из этих двух, подпрыгивание является более доминирующим откликом. При более высокой частоте, где воздействия подпрыгивания и по крену более похожи по величине, транспортные средства менее чувствительны к крену.

В качестве иллюстрации рассмотрим транспортное средство с собственной частотой крена 1.0 Гц, двигающегося на скорости 60 миль/ч (88 футов/сек). Следовательно, вибрация по крену на дороге при длине волны 88 футов (0.011 оборотов/фут) будет непосредственно возбуждать вибрационные кренящие движения. Тем не менее, амплитуда крена при этом волновом числе составляет лишь 10 процентов от вертикального воздействия, так что пассажиры транспортного средства будут больше ощущать вибрации от подпрыгивания, а не крена.

На небольшой скорости, например, при 6 милях/ч, резонансная частота крена 1.0 Гц была бы возбуждена от волновых чисел порядка 0.1 оборот/фут, при которых кренящие и вертикальные воздействия практически равны по величине. Таким образом кренящие движения и движения подпрыгивания также будут примерно равными. Общим случаем, когда это наблюдается, является внедорожная эксплуатация транспортных средств 4x4, где преувеличенные вибрации при езде часто состоят наряду с движениями подпрыгивания и из кренящих движений.