Уравнения движения в повороте

Уравнения устойчивого состояния в повороте получаются в результате применения второго закона Ньютона, а также уравнения, описывающего геометрию в поворотах (учитывающего угол увода, необходимого для шин). С целью анализа удобно представить транспортное средство двухколёсной моделью, показанной на Рисунке 6.4. На высоких скоростях радиус поворота значительно больше колёсной базы автомобиля. Следовательно, можно предположить малые углы и разницей между углами поворота внешних и внутренних передних колёс можно пренебречь. Таким образом, для удобства, два передних колеса могут быть представлены одним колесом, повёрнутым на угол поворота δ с боковой реактивной силой, равной для обоих колёс. То же самое предположение сделаем для задних колёс.

Рис. 6.4. Поворот двухколёсной модели.

Для транспортного средства, двигающегося вперёд со скоростью V, сумма сил в боковом направлении от шин должна быть равна массе, умноженной на центростремительное ускорение.

(6-7)

где:

Fyf = Боковая сила (сила увода) на передней оси

Fyr = Боковая сила (сила увода) на задней оси

M = Масса транспортного средства

V = Скорость движения вперёд

R = Радиус поворота

Кроме того, для транспортного средства, чтобы находиться в состоянии равновесия относительно центра тяжести, сумма моментов от передних и задних боковых сил должна быть равна нулю.

(6-8)

Таким образом,

(6-9)

Подставляя обратно в формулу (6-7), получим:

(6-10)

(6-11)

Но M b/L это просто часть массы транспортного средства, приходящаяся на заднюю ось (то есть Wr/g), поэтому уравнение (6-11) просто говорит нам, что боковое усилие, развиваемое на задней оси, должна быть в Wr/g раз больше бокового ускорения в этой точке. Решение для Fyf, полученное таким же образом, будет означать, что боковая сила на передней оси должна быть Wf/g раза  больше бокового ускорения.

При известных необходимых боковых силах углы увода передних и задних колёс также находятся из уравнения (6-5). То есть:

(6-12)

и

(6-13)

Теперь для завершения анализа мы должны обратиться к геометрии автомобиля в повороте. Немного изучив Рисунок 6.4, видно, что:

(6-14)

Теперь, подставляя αf и αr из формул (6-12) и (6-13), получаем:

(6-15)

δ = Угол поворота передних колёс (в градусах)

L = Колёсная база (футы)

R = Радиус поворота (футы)

V = Скорость движения вперёд (футов/сек)

g = Ускорение свободного падения = 32.2 фута/сек2

Wf = Нагрузка на переднюю ось (фунты)

Wr = Нагрузка на заднюю ось (фунты)

Cαf = Жёсткость при движении в повороте передних шин (фунтy/градус)

Cαr = Жёсткость при движении в повороте задних шин (фунтy/градус)