Расчёт конвертера с топологией SEPIC

SEPIC - Single-Ended Primary Inductance Converter, Несимметричный преобразователь постоянного напряжения на катушках индуктивности или Несимметричный преобразователь первичной индуктивности.

Схемы

Конвертер с топологией SEPIC на несвязанных индуктивностях

Конвертер с топологией SEPIC на связанных индуктивностях

Конвертер с топологией Чука на несвязанных индуктивностях, напряжение на выходе инвертировано

Конвертер с топологией SEPIC на несвязанных индуктивностях и двумя разнополярными выходами

Конвертер с топологией SEPIC на связанных индуктивностях и разнополярными выходами

Расчёт для режима непрерывных токов

Расчёт одинаков для конвертора с прямым и инверсным выходом.

Обозначения:

Vin - входное напряжение, Vin.min - минимальное входное напряжение, Vin.max - максимальное входное напряжение, в Вольтах.

Vout - выходное напряжение, в Вольтах.

Fosc - рабочая частота, в Герцах.

n - КПД, обычно 0.7-0.96.

Kind.min - минимальные относительные пульсации тока ключа.

Kind.max - максимальные относительные пульсации тока ключа, обычно до 40% для стабильности работы и уменьшения излучений. Для слаботочных преобразователей может быть выше, до 80%.

DC, duty cycle - относительная продолжительность включения или коэффициент заполнения, от 0 до 1.

Vd - падение напряжения на диоде, в Вольтах.

Vsw - максимально допустимое напряжение на силовом элементе, в Вольтах.

Rsw - сопротивление силового элемента, в Омах.

Isw - максимально допустимый ток силового элемента, в Амперах.

Vsw.drop = Rsw * Isw - падение напряжения на силовом элементе, в Вольтах.

OnTimeMax - максимальное время включения ключа, в секундах.

OffTimeMax - максимальное время выключения ключа, в секундах.

Iripple - пульсации тока ключа, или сумма пульсаций токов в обоих индуктивностях, от пика до пика, в Амперах.

Kvspike - коэффициент запаса на выбросы напряжения, обычно 1.2 - 1.3.

Kispike - коэффициент запаса на выбросы тока, обычно от 1.3.

Kv - коэффициент пульсаций входного и выходного напряжения, обычно 0.01, 1%.

Расчёт, предполагающий, что L1=L2.

Связанные индуктивности обычно выбирают для уменьшения стоимости и занимаемого места.

Если планируется использовать связанные индуктивности, следует иметь в виду, что во избежание осцилляций и сильного увеличения пульсаций тока из-за этого должна присутствовать относительно большая индуктивность рассеяния. Номинал следует взять больше рассчитанного, учитывая её. Производители обычно указывают, подходит ли данная модель для SEPIC преобразователей. Однако, стоит всё-таки просмотреть параметры, а не слепо верить производителю.

Связующий конденсатор Cdc должен иметь малый импеданс и выбираться исходя из проходящего через него тока. Хотя для неинвертирующего преобразователя среднее напряжение на нём равно входному, присутствует также напряжение пульсации, и могут быть сильные выбросы при включении из-за резонанса контура входная индуктивность-связующий конденсатор.

Если используются связанные индуктивности, возникает ток циркуляции, который увеличивается с уменьшением индуктивности рассеяния. Таким образом чем сильнее связаны индуктивности и чем меньше потери, тем больше должна быть ёмкость связующего конденсатора и тем сильнее следует увеличить расчётное значение. Импеданс связующего конденсатора должен быть менее десятой части импеданса индуктивности рассеяния плюс сопротивление обмотки.

Для конвертора с разнополярным выходом выходной ток каждого выхода будет в 2 раза меньше рассчитанного, минимальное значение выходного конденсатора будет меньше в 2 раза, минимальная ёмкость связующего конденсатора будет меньше в 4 раза. Если индуктивности связанные, рассчитанное значение для связанных индуктивностей должно быть удвоено, так как катушки включены параллельно. Если индуктивности несвязанные, полученное значение используется для входной индуктивности, выходные индуктивности должны иметь удвоенное значение.

Например, расчёт дал: L для связанных индуктивностей 10мкГн, что эквивалентно 20мкГн для несвязанных.

Для связанных индуктивностей следует использовать 20мкГн.

Для несвязанных: для входной индуктивности 20 мкГн, 40 мкГн для выходных.

Формулы

Относительная продолжительность включения:

Номинал для связанных индуктивностей:

Для избегания субгармоник дополнительное ограничение на минимальную значение индуктивности если DC > 0.5:

Номинал для несвязанных индуктивностей:

Суммарный пиковый ток в индуктивностях. Tfb.delay - задержка распространения сигнала обратной связи, принимаем равной OffTimeMax:

Суммарная пульсация тока для связанных индуктивностей, она же пульсация тока ключа, от пика до пика:

Выходной ток:

Максимально достижимый выходной ток при заданном максимальном токе ключа и входном и выходном напряжении:

Максимальный ток ключа:

Минимальная ёмкость входного конденсатора:

Минимальная ёмкость выходного конденсатора:

Минимальная ёмкость выходного конденсатора для инвертирующего вариант меньше, так как индуктивность включена последовательно с выходом:

Средний ток через выходной конденсатор:

Средний ток через связующий конденсатор:

Ещё одна оценка среднего тока через связующий конденсатор:

Видно, что средний ток через связующий конденсатор чуть выше тока через выходной конденсатор.

Увеличение ёмкости связующего конденсатора уменьшает пульсации входного тока, но ухудшает частотный отклик и увеличивает стоимость. Лучше сохранять его небольшим для уменьшения пускового тока и стоимости.

Пульсации напряжения на связующем конденсаторе, пик-пик:

Минимальная ёмкость связующего конденсатора:

Если используются связанные индуктивности, следует убедиться, что импеданс связующего конденсатора менее десятой части импеданса индуктивности рассеяния плюс сопротивление обмотки при постоянном токе:

Индуктивность рассеяния связанных индуктивностей, K - коэффициент связи, обычно 0.8 - 0.85:

Напряжение, которое должен выдерживать связующий конденсатор конвертора с прямым выходом:

Напряжение, которое должен выдерживать связующий конденсатор конвертора с инверсным выходом:

Следует учитывать, что при старте напряжение может быть существенно выше при наличии неподавленного резонанса с входной индуктивностью.

Напряжение, которое должен выдерживать ключ:

Напряжение, которое должен выдерживать диод:

Ток, который должен выдерживать диод:

Максимальное сопротивление нагрузки, позволяющее оставаться в режиме непрерывных токов:

Проверка формул

Чтобы графики токов в индуктивностях на графике не налагались, возьмём схему с инвертированным выходным напряжением.

Конвертер с топологией Чука на несвязанных индуктивностях

Токи в SEPIC конвертере на несвязанных индуктивностях и инверсным выходом

На рисунке режим для L1 = L2 = 100uH, F = 1MHz, DC = 0.5, Kind = 40%, Vin = 10V, Vout = 10V, Iout = 0.1A:

Iin - средний входной ток

Iout - средний выходной ток

Isw - максимальный ток ключа

Iripple - пульсации тока ключа, от пика до пика

dIL1 - пульсации тока во входной индуктивности

dIL2 - пульсации тока в выходной индуктивности

Iripple = 2 (dIL1 + dIL2)

Kind = Iripple / Isw

Обратите внимание: данные формулы предполагают Kind как отношение пульсации тока ключа к его предельному току. В данном примере это Kind = 0.1 A / 0.25 A = 0.4 = 40%.

Есть другой подход: расчёт индуктивности понимая под Kind отношение пульсации тока через входную индуктивность к среднему входному току. В данном примере это KindL1 = 0.25 = 25%.

Несвязанные индуктивности

L = 100uH, DC = 0.5, F = 1МГц

Видим, ориентировочно: Iin.avg = 0.1A, Isw.max = 0.25A (0.15A - 0.25A), dIL1 = 0.025A (0.075A - 0.125A), Vout = 10V, Iout = 0.1A

Проверяем:

L = 10V * 0.5 / 1MHz / (0.25A - 0.15A) = 50 uH на схеме стоит 100 uH, так как индуктивности несвязанные

Iripple = 10V * 0.5 / 1MHz / 50 uH = 0.1A видим для одной индуктивности 0.05А от пика до пика

Iout = (0.25A - 0.1A / 2) * 0.5 = 0.1A

Kind = 0.1A / 0.25A = 0.4 = 40%

KindL1 = 0.025 / 0.1A = 0.25 = 25%.

L = 100uH, DC = 0.2, F = 1МГц

Видим, ориентировочно: Iin.avg = 6mA, Isw.max = 50mA (10mA - 50mA), dIL1 = 20mA (-4mA - 16mA), Vout = 2.5V, Iout = 0.025A

Проверяем:

DC = Vout / (Vout + vin) = 2.5V / (2.5V + 10V) = 0.2

L = 10V * 0.2 / 1MHz / (50mA - 10mA) = 50 uH на схеме стоит 100 uH, так как индуктивности несвязанные

Iripple = 10V * 0.2 / 1MHz / 50 uH = 40mA видим для одной индуктивности 20mА от пика до пика

Iout = (0.05A - 0.04A / 2) * (1 - 0.2) = 0.24A

Kind = 0.04A / 0.05A = 0.8 = 80%

KindL1 = 0.01 / 0.006 = 1.67 = 167%

L = 25uH, DC = 0.5, F = 1МГц

Видим, ориентировочно: Iin.avg = 0.1A, Isw.max = 0.4A (0A - 0.4A), dIL1 = 0.1A (0A - 0.2A), Vout = 10V, Iout = 0.1A

Проверяем:

L = 10V * 0.5 / 1MHz / 0.4A = 12.5 uH на схеме стоит 25 uH, так как индуктивности несвязанные

Isw = Iripple = 10V * 0.5 / 1MHz / 12.5 uH = 0.4A видим для одной индуктивности 0.2А от пика до пика

Iout = (0.4A - 0.4A / 2) * 0.5 = 0.1A

Kind = 0.4A / 0.4A = 1 = 100%

KindL1 = 0.1A / 0.1A = 1 = 100%

Расчёт схемы компенсации

Малосигнальную функцию вход управления-выход можно описать функцией вида:

           1 + n1 × s + n2 × s^2 + n3 × s^3 + ...
H(s) = Adc ——————————————————————————————————————
           1 + d1 × s + d2 × s^2 + d3 × s^3 + ...

Порядок зависит от учитываемых параметров. Числитель имеет минимум 4-й порядок, знаменатель - 5-й.

Эту функцию можно переписать в более удобном виде:

           (1 − s / ωrhpz) (1 + s / ωesr)
H(s) ≈ Adc —————————————————————————————— He(s)
                    (1 + s / wp)

где:

Adc – усиление по постоянному току разы;

ωp – частота главного полюса, рад;

ωrhpz – частота нуля в правой полуплоскости (right-half plane zero, RHPZ), рад;

ωesr – ноль, создаваемый выходной ёмкостью и её эквивалентным последовательным сопротивлением, рад;

He(s) – моделирование эффекта сэмплирования тока индуктивности и компенсации наклона пилы;

Частота единичного усиления обычно выбирается между частотой главного полюса и нулём правой полуплоскости или частотой "глитча", в зависимости от того, какая ниже. Так что требуется рассчитать частоту основного полюса, частоту нуля правой полуплоскости, частоту "глитча" и усиление на желаемой частоте единичного усиления для наихудшего случая, которым обычно считается работа при минимальном входном напряжении и максимальной нагрузке.

Частота основного полюса:

       (1 + D) × Iout       (1 + D)
Fp ≈ ————————————————— = ——————————————
     2 π × Cout × Vout   2 π × Cout × R

Частота нуля правой полуплоскости:

                        (1 − D)² × R
Frhpz ≈ —————————————————————————————————————————————
        2 π × D × [(1 − D) × K × √{L1 × L2} + D × L1]

Оценка частоты "глитча". Он сам по себе состоит их двойного полюса и двойного нуля. но нам главное оставить его в стороне:

                                1
Fglitch ≈ —————————————————————————————————————————————
          2 π × √{Cdc × (L1 + L2 − 2 × K × √{L1 × L2})}

Уравнение показывает, что наибольшее неудобство он доставляет при несвязанных индуктивностях.

Усиление на желаемой частоте единичного усиления:

             √{F² / Frhpz² + 1} × √{F² / Fesr² + 1}
|H(F)| ≈ Adc ——————————————————————————————————————
                       √{F² / Fp² + 1}
 
      Vout × Gmps × (1 − D)        Vout × (1 − D)         R × (1 − D)
Adc ≈ ————————————————————— = ——————————————————————— = ————————————————
         Iout × (1 + D)       Iout × Rsense × (1 + D)   Rsense × (1 + D)

He(s) игнорируется, потому что она оказывает влияние лишь на вблизи половины частоты ключа. Если Fesr высока, её тоже можно игнорировать при расчёте.

Компенсация обычно выполняется с помощью схемы Type II или Type IIa.

Ноль ставим вблизи частоты основного полюса, усиление на выбранной частоте усиления ставим равным 1/IH(F)I, полюс можно установить около нуля создаваемого ёмкостью выходного конденсатора и его эквивалентным сопротивлением.

Пример расчёта компенсации

Для примера возьмём Texas Instruments, SLVA384, “Designing a Split-Rail SEPIC With the TPS61175”. Там есть схема и измерения малосигнальных функций.

Требования к схеме: Vвх = 9…24 В, Vвых = 12 В, Iвых = 0.75 А, Fключа = 750 кГц.

Схема SEPIC конвертора

На схеме: Cout = 32 uF, L1 = L2 = 47 uH с коэффициентом связи 0.99, Rsense = 40 мОм из документации на TPS61175.

Рассчитываем значения для худшего случая при минимальном входном напряжении и максимальной нагрузке.

Рабочий цикл: D = 0.58.

Сопротивление нагрузки:

    Vout    12 V
R = ———— = —————— = 16 Ohm
    Iout   0.75 A

Усиление на постоянном токе:

         R × (1 − D)      16 Ohm × (1 − 0.58)
Adc ≈ ———————————————— ≈ ————————————————————— ≈ 106 ≈ 40.5 dB
      Rsense × (1 + D)   0.04 Ohm × (1 + 0.58)

Частота основного полюса:

         (1 + D)           (1 + 0.58)
Fp ≈ —————————————— ≈ ——————————————————— ≈ 480 Hz
     2 π × Cout × R   2 π × 33uF × 16 Ohm

Resr на схеме неизвестно, пусть будет 20 мОм, тогда частота нуля создаваемого выходным конденсатором и его эквивалентным сопротивлением:

               1                     1
Fesr ≈ ————————————————— ≈ ————————————————————— ≈ 240 kHz
       2 π × Cout × Resr   2 π × 33uF × 0.02 Ohm

Частота нуля правой полуплоскости:

                       (1 − D)² × R
Frhpz ≈ —————————————————————————————————————————————
        2 π × D × [(1 − D) × K × √{L1 × L2} + D × L1]
 
                      (1 − 0.58)² × 16 Ohm
≈ ——————————————————————————————————————————————————————————————— ≈ 16.5 kHz
  2 π × 0.58 × [(1 − 0.58) × 0.99 × √{47uH × 47uH} + 0.58 × 47uH]

Частота "глитча":

                                1
Fglitch ≈ —————————————————————————————————————————————
          2 π × √{Cdc × (L1 + L2 − 2 × K × √{L1 × L2})}
 
                             1
≈ ———————————————————————————————————————————————————————— ≈ 164 kHz
  2 π × √{1uF × (47uH + 47uH − 2 × 0.99 × √{47uH × 47uH})}

На схеме выбрана частота единичного усиления 5 кГц.

Игнорируя Fesr потому что она слишком высока, считаем усиление на 5 кГц:

             √{F² / Frhpz² + 1}       √{5kHz² / 16.5kHz² + 1}
|H(F)| ≈ Adc —————————————————— ≈ 106 ——————————————————————— ≈ 10.6 ≈ 20.5 dB
              √{F² / Fp² + 1}         √{5kHz² / 480kHz² + 1}

Теперь можно сравнить результаты расчёта и измерения показанные на Рисунке 2.

SEPIC, измерения малосигнальной функции управление-выход

Компенсация может быть выполнена с помощью любой схемы Type II.

1)Усиление на средних частотах в районе 5 кГц следует установить примерно 1/10.6 или −20.5 dB;

2)Частота нуля около 500 Гц;

3)Частоту полюса должна быть установлена где-нибудь выше 15 kHz.

Эта схема использует компенсацию Type IIa на встроенном усилителе напряжение-ток без явного полюса. Параметры: частота нуля 1 кГц для компенсации главного полюса, усиление на частоте 5 кГц установлено −23 дБ.

Рисунок показывает финальный результат. Так как усиление цепи компенсации менее −20 дБ, частота единичного усиления получилась не 5 кГц, а около 4 кГц.

SEPIC, измерения малосигнальной функции управление-выход с учётом цепи компенсации

Для экономии времени рекомендуется использовать утилиту "Circuit Calculator". Она позволяет рассчитывать как силовую часть, так и малосигнальные функции со схемами компенсации.

Смотрите также

Lloyd Dixon, High Power Factor Preregulator Using the SEPIC Converter

http://www.ti.com/lit/ml/slup103/slup103.pdf

Power Tip 32: Beware of circulating currents in a SEPIC coupled-inductor – Part 1

https://www.eetimes.com/document.asp?doc_id=1278582

Power Tip 33: Beware of circulating currents in a SEPIC coupled-inductor – Part 2

https://www.eetimes.com/author.asp?section_id=183&doc_id=1278625

Программа для расчётов электронных схем: Circuit Calculator